UNIDAD 3

3.1 MODELOS GEOMETRICOS

Describen componentes con propiedades geométricas inherentes y por lo tanto se presentan en forma natural a la representación grafica. 

Formas entre los que se puede representar un modelo geométrico:

• Distribución espacial y forma de los componentes y otros componentes que afectan a la apariencia de los componentes.
• Conectividad de los componentes.
• Los valores de datos específicos para la aplicación. 

Los modelos gráficos también se les conocen como modelos geométricos, debido a que las partes componentes de un sistema se representan con entidades geométricas como líneas, polígonos o circunferencias de modo que el término modelo se refiere a una representación geométrica generada por la computadora.

JERARQUIA DE MODELOS GEOMETRICOS

Para simplificar la tarea de construcción de objetos se usan componentes atómicos específicos: en dos dimensiones generalmente se dibujan usando plantillas dibujadas por el computador; en tres dimensiones se usan como bloques básicos, son formas tridimensionales que pueden definirse en función de primitivas genéricas de nivel mas bajo.

Una jerarquía se crea para varios propósitos:

• construir objetos complejos en forma modular empleando invocaciones repetidas a bloques básicos.
• aumentar la economía de almacenamiento
• para permitir la propagación de actualizaciones ya que un cambio en la definición de un objeto se propaga automáticamente a los objetos de nivel superior.

3.1.1 MODELADO DE SUPERFICIE

Es la estimacion de los valores de una superficie en cualquiera de sus puntos, partiendo de una conjuntos de datos de muestrea (x,y,z), denominados puntos de control.

Es una verion enriquecida del anterior, pueesto que constituye un conjunto de facetas (patches)  a partir de los atributos del modelo de malla (lados y aristas), para entregar una representacion mas completa del objeto. El resultado de cortar un modelo de este tipopor un plano es una conjunto de curvas. 

Aplicaciones de modelado de superficie:

• Geología 
•  Geofísica
• Meteorología
• Ingeniería ambiental
• Economía
• Medicina

Este modelo nos permite utilizar representaciones de los sólidos basadas el almacenamiento de la frontera, que es una entidad bidimensional. Para facilitar  la representación se suele exigir, además que la frontera sea 2-variedad, esto es, cada punto de la frontera es homeomoformo a un disco en E2.

Puntos importantes del modelado de sueperficie:

Propiedades

Variables bidimensionales: Estas son las que no se interceptan consigo mismas, es cuando tenemos superficies abiertas.

Modelos de frontera: En la cual la superficie es cerrada.

Superficies: Cuando una serie de líneas son conectadas en dos direcciones, logramos una superficie. Las superficies podrán ser texturizadas.

Continua o exacta: Representación matemática de superficies.

Modelo de superficies poligonales: Describe la superficie a partir de un conjunto de polígonos  conectados, es decir, vértices mas aristas. Donde sus ventajas son su simplicidad y el hardware esta con el.

Modelo de superficies matemáticas: Uso de ecuaciones matemáticas de descripción de superficies.

Paramétricas: Tienen un número de formas limitado, tienen facilidad de modelado de formas libres. Pueden ser usadas para control local de deformaciones.
Las herramientas modelado de superficies de MicroStation le permiten crear todo tipo de superficies, desde las más sencillas hasta superficies complejas B-spline y, si es necesario, mallas. Por ejemplo, puede empezar con una superficie sencilla y, a continuación, modificarla y manipularla hasta conseguir la forma poligonal que desee.

HERRAMIENTAS DE MODELADO 3D:

 Se usan para crear entidades 3D las cuales son usadas para obras superficiales. Pues las herramientas crean superficies de revolución o deslizamiento, rampas, caminos, etcétera. 

FUNCIONES DE MEDICIÓN:

 Con ella se obtienen volúmenes de desmonte entre dos superficies, pues las dimensiones permiten evaluar un vertedero o la explanación en una urbanidad.

3.1.2 MODELADO SOLIDO

El modelado sólido es una rama relativamente reciente del modelado geométrico, que hace hincapié en la aplicabilidad general  de los modelos, e insiste en crear solamente modelos "completos" de los sólidos, es decir, modelos que son adecuados para responder algorítmicamente a cualquier pregunta geométrica que se formule.

El objetivo de la aplicabilidad general, separa al modelado de sólidos de otros tipos de modelado geométrico, los cuales están enfocados hacia propósitos especiales. Los modelos gráficos intentan describir un dibujo de un objeto más que el objeto en si mismo.

El modelado de sólidos es el conjunto de teorías, técnicas y sistemas orientados a la representación " completa en cuanto e información" de sólidos.

 

PUNTOS IMPORTANTES DEL MODELADO SOLIDO

Entidades sólidas:
La entrada de datos de un sistema CAD generalmente utiliza un modo compatible con la representación CSG, al ser la más fácil de manejar. La representación interna no tiene porqué coincidir con el modelo CSG.

Sólido: Conjunto de primitivas combinadas por operaciones booleanas.

Representación de sólidos:
Un modelo es una representación de la realidad. Permite estudiar y comprender el comportamiento de la realidad bajo análisis. En algunos casos, proporcionar medios para predecir la evolución del modelo planteado.

Características a resolver  con un modelo geométrico:

La forma de representación del sólido. La forma de almacenamiento. Conciliación entre espacio de almacenamiento y tiempo de proceso.

 

Requisitos  de un modelo de representación de sólidos:

Precisión: Representación real de un objeto, sin aproximaciones.

 Dominio: Conjunto de objetos que se pueden representar con el modelo.

Ausencia de ambigüedad: No deben existir dudas sobre el conjunto representado.
 Unicidad: Un sólido se codifica de una única forma.

Validez: Un modelo de representación impide la reproducción de sólidos no válidos.

Cierre: Operaciones sobre sólidos dan como resultado nuevos sólidos.

Compacta: Reducir el espacio de almacenamiento, mejorándose el rendimiento del sistema.

Eficiencia: Algoritmos eficientes  en el cálculo de las propiedades físicas de los sólidos, así como su representación en pantalla.

3.1.3 MODELOS GENERATIVOS

El término generativo se refiere a la imagen que se genera, compone o construye en una manera algorítmica a través del uso de sistemas definidos por un proceso.

Generativo se entiende un proceso creativo que utiliza, se apoya o interactúa con alguna dinámica natural o artificial, orgánica o inorgánica, capaz de generar automáticamente una forma estructurada o un orden estéticamente significativo.

ETAPAS DE LOS MODELOS GENERATIVOS

·         Etapa 1: obtención del diseño 3D adecuado.

·         Etapa 2: asignación de materiales.

·         Etapa 3: elaboración de escenas mediante luces y vistas 3D.

·        Etapa 4: modelado.

 3.2 Proyecciones.

Las proyecciones transforman puntos en un sistema de coordenadas de dimension n a puntos en un sistema de coordenadas con dimension menor que n. De hecho, drante mucho tiempo se ha usado la graficacion por computador para estudiar objetos n dimensionales por medio de su proyeccion sobre dos dimensiones.

la proyeccion de objets tridimensionales es definida por rayos de proyeccion rectos, llamados proyectores, que emanan de un centro de proyeccion, pasan por cada punto del objeto e intersectan un plano de proyeccion para formar la proyeccion, Por lo general, el centro de proyeccion se encuentra a una distancia finita de plano de proyeccion.

3.2.1 Proyección paralela.

La proyección paralela recibe ese nombre porque los proyectores son paralelos si el centro de proyección se encuentra a una distancia infinita. Al definir una proyección de perspectiva se especifica explícitamente su centro de proyección; en el caso de una proyección paralela, se indica su dirección de proyección. El centro de proyección es un punto, por lo cual tiene coordenadas homogéneas de la forma (x, y, z, 1). Como la dirección de proyección es un vector (es decir, la diferencia entre dos puntos), lo podemos calcularles  tanto los dos puntos d = (x, y, z, 1) - (x', y', z', 1) = (a, b, c, 0).

 3.2.2 Proyección isométrica.

Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica cilíndrica ortogonal. Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.

La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.

3.2.3 Proyección de perspectiva.

Este tipo de  proyección cambia los tamaños de los objetos de modo que aquellos que están mas alejados de la posición de visión se desplieguen de menor tamaño que los que están mas próximos a la posición de visión. Las líneas paralelas sobre la superficie de un objeto se proyectan ahora en líneas que tienden a converger. Los objetos desplegados 
como proyecciones en perspectivas parecen más naturales, ya que está es la manera en que el ojo y los lentes de una cámara forman imágenes.

Las técnicas de la proyección perspectiva son generalizaciones de los principios empleados por los artistas al preparar dibujos en perspectiva de objetos y escenas tridimensionales. El plano que la contiene se vuelve el plano de vista. Los dibujos en perspectiva se caracterizan por el acortamiento perspectivo y los puntos de fuga. El acortamiento perspectivo es la ilusión de que los objetos y longitudes parecen más pequeños conforme aumenta su distancia con respecto al centro de proyección. La ilusión de que, cierto conjunto de líneas paralelas parecen unirse en un punto es otra característica de los dibujos en perspectiva. A dichos puntos se les denomina puntos principales de fuga están formados por la intersección aparente de líneas paralelas a uno de los tres ejes principales x, y o z.

 

3.2.4 Identificación de superficies y líneas visibles.

Es posible aclarar las relaciones de profundidad identificando las líneas visibles. Existe métodos para realizar esto, el método más sencillo es el de resaltar las líneas visibles o mostrarlas de un color diferente otra técnica que se utiliza es muy común para los diseños de ingeniería, que es el despliegue de las áreas no visibles como son las líneas de rayas, uno planteamiento mas consiste en eliminar las líneas ocultas. Pero si se realiza esto, se puede eliminar la información de la forma de la superficie traseras del objeto. Estos métodos mencionados de línea visible también identifican las superficies de los objetos. 

Si se debe de desplegar algún objeto con color o con una superficie sombreada se aplican procedimientos de de representación de superficies para las superficies visibles, para que se obscurezcan las superficies ocultas.

Las condiciones de luz se establecen al identificar el color y la ubicación de las fuentes de luz, al igual de definir efectos de iluminación de fondo. Las propiedades de la superficie pueden incluir in formación de la superficie si está trasparente u opaca, al igual si es suave o rugosa.

3.3 Representación tridimensional de objetos.

3.3.1 Superficies de poligonos

Cualquier objeto tridimensional puede representarse como un conjunto de superficies poligonales planas. Para  algunos objetos, como un polihedro, esto define precisamente las características de la superficie. En otros casos, una representación de un polígono ofrece una descripción aproximada del objeto. Esta representación de la malla de polígonos puede desplegarse rápidamente para dar una indicación general de la estructura del objeto y la aproximación puede mejorarse dividiendo las superficies del objeto en caras poligonales menores.

3.3.2 Líneas y superficies curvas.

Los despliegues tridimensionales de las superficies curvas pueden generarse a partir de un conjunto de entrada de las funciones matemáticas que define las superficies o  bien a partir de un conjunto de puntos de datos especificados por el usuario. Cuando se especifican funciones de curvas, un paquete puede emplear las ecuaciones definidoras para localizar y graficar posiciones de pixeles a lo largo de la trayectoria de la curva, casi igual como sucede con las curvas en dos dimensiones.

 

Se puede considerar una superficie, como una lamina infinitamente delgada, que recubre un cuerpo, separa dos medios o dos regiones del espacio.

Una superficie puede estar engendrada de dos maneras

1. Como lugar geométrico de las posiciones de una línea cualquiera, que se mueve en el espacio.
2.  Como envolvente de las sucesivas posiciones de otra superficie, que se mueve a su vez en el espacio.

En general tanto las líneas como las superficies generatrices, pueden permanecer con forma inalterablemente, o variar en función de su posición en el espacio.

3.3.3 Superficies cuadráticas

Una superficie cuadratica es lagrafica de una ecuacion de segundo grado con tres variables x, y, z. Se muestra algunos ejemplos de superficies cuadraticas:

Ecuacion para un elipsoide:

 

 

Ecuacion para un eliptico:

3.3.4 Representaciones de “spline”.

Un spline es una curva diferenciable definida en porciones mediante polinomios. Para el ajuste de curvas, los splines se utilizan para aproximar formas complicadas. La simplicidad de la representación y la facilidad de cómputo de los splines los hacen populares para la representación de curvas en informática, particularmente en el terreno de los gráficos por ordenador.

Curvas B-spline

Son los más utilizados en la práctica:

1.  b-splines cuadráticos: fuentes True Type

2.  b-splines cúbicos: los más comunes en programas de diseño gráfico.

En general, no pasan por ningún punto de control (ni siquiera los extremos), aunque se puede forzar que lo hagan.

3.3.5 Curvas y superficies de Bézier.

Curvas de Bezier
En general, es posible ajustar una curva de Bezier para cualquier número de puntos de control. El número de puntos de control que se debe aproximar y su posición relativa determinan el grado del polinomio de Bezier.
La idea de definir geométricamente las formas no es demasiado compleja: un punto del plano puede definirse por coordenadas. Por ejemplo, un punto A tiene unas coordenadas (x1, y1) y a un punto B le corresponde (x2, y2). Para trazar una recta entre ambos basta con conocer su posición.